6. SINIF MATEMATİK:
31 NUMARALI REKLAM ALANI
Bu konunun daha iyi anlaşılabilmesi için bir önceki konuda (6. Sınıf Matematik Asal Sayılar ve Çarpanlar Konu Anlatımı) eksikliğiniz olmaması gerekir.

***
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir.

a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a, b) veya (a, b)ekok şeklinde gösterilir.

***
ÖRNEK:

30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.

Bir sayının hem 30’un hem de 9’un en küçük ortak katı olması için:

30’un katlarının kümesi: {30, 60, 90 , 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390,420,...}

9’un katlarının kümesi: {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 , 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297, 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360, 369, 378, ...}

30 ve 9 sayılarının ortak katlarının kümesi: {90, 180, 270, 360, ... }’dir. Ortak katların en küçüğü 90’dır. 

O hâlde EKOK (30, 9) = 90’dır.

Bu yöntem kullanışsız olduğu için tercih edilmez.

II. Yöntem: 30 ve 9 sayılarının EKOK’u bu iki sayıya aynı anda asal çarpanlar algoritması uygulanarak da bulunabilir.



30 ve 9’un en küçük ortak katı, EKOK (30, 9) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90’dır.

***
ÖRNEK:

168, 90 ve 150 sayılarının EKOK’unu bulalım.

168, 90 ve 150 sayılarına asal çarpanlar algoritması uygularız.



EKOK (168, 90, 150) = 23 . 32 . 52 . 7 = 12 600 olur.

***
ÖRNEK:

Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.

Bu iki doktor aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklardır?

ÇÖZÜM:

EKOK’tan yararlanarak bulabiliriz.


EKOK (6,8) = 24 olur. Doktorlar 24 gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar.

***
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir.

a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) veya (a, b)ebob şeklinde gösterilir.

***
ÖRNEK:

40 ile 60 sayılarının EBOB'unu bulalım.

ÇÖZÜM:

40 ve 60 sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdaki gibi asal çarpanlar algoritması kullanarak da bulunabilir.

Bu yöntemde sayılar en küçük asal sayıdan başlanarak bölünür, her iki sayıyı birlikte bölen asal sayılar işaretlenir.

Daha sonra işaretlenen sayılar çarpılır.


40 ve 60 sayılarının EBOB’u; EBOB (40,60) = 20 olur.

***
ÖRNEK:

Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir balkonun tabanının kenar uzunlukları 250 cm ve 150 cm’dir. Bu balkonun tabanı karesel bölge şeklindeki karolarla kaplanmak isteniyor.

a) En az sayıda karo kullanmak için karonun bir kenar uzunluğu kaç santimetre olmalıdır?

b) Kaç tane karo kullanılır?

ÇÖZÜM:

a) En az sayıda karo kullanmak için bir karonun kenar uzunluğu mümkün olan en büyük sayı seçilmelidir. Bu sayıyı, verilen uzunlukların ortak bölenlerinin en büyüğünü (EBOB) bularak elde ederiz.



250 ve 150 sayılarının her birini aynı anda bölen sayılar 2, 5 ve 5’tir. Bu sayıarın çarpımı bize EBOB’u verir.

2 . 5 . 5 = 50 EBOB (250,150) = 50’dir.

O hâlde karonun bir kenarının uzunluğu 50 cm olmalıdır.

b) Kullanılan karo sayısını bulmak için dikdörtgensel bölgenin alanını bir karonun alanına bölmemiz gerekir.

250 . 150 = 37500 cm2 (Balkonun tabanının alanı)

50 . 50 = 2500 cm (Bir karonun alanı)

37500 : 2500 = 15 tane karo kullanılmaktadır.
Misafir Avatar
İsim
Yorum Gönder
Kalan Karakter:
Yorumunuz onaylanmak üzere yöneticiye iletilmiştir.×
Misafir Avatar
aleyna 2 gün önce

çok güzel anlatım yapılıyor ve de sorular çok güzel teşekkür ederim..........

Misafir Avatar
berkay eren kefe 3 gün önce

çok güzel sorular

Misafir Avatar
Misafir 3 gün önce

birşey sorabilir miyim?öncelikle anlatımınızı çok beğendiğimi söylemeliyim.ancak bir sorum var cevaplarsanız çok mutlu olurum.yukarıda asal sayı algoritması verilmiş ama bu konun içinde bize en küçük asal ortak kat demiyor.neden asal sayı algoritması yaptığımızı soracağım.kısacası ortak kat ve ortak bölen i̇lle de asal sayi i̇le mi̇ tablo yapilir.lütfen sorumu cevaplayin tek kaynağim si̇zsi̇ni̇z CEVAP: ASAL ÇARPANLARA AYIRDIĞIMIZ İÇİN ASAL SAYILARLA BÖLMEK GEREKİR.

Misafir Avatar
berivan armağan 1 hafta önce

ellerinize sağlık gerçekten süper anladım çok saolun hoca bu konuyu anlatmadı ve işime yaradı :)))) :)

Misafir Avatar
çağla 1 hafta önce

süpersiniz çok güzel anladım ama ebob nedir bulamadım

Misafir Avatar
cansel 2 hafta önce

çok teşekkür ederim çok yardımcı oldu

Misafir Avatar
serra 2 hafta önce

çok teşekkür ederim çok güzel anlatıyorsunuz.....:)

Misafir Avatar
merve 1 ay önce

cok sağolun gerçekten çok yardimci oldu

6. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatımı
Ortaokul matematik 6. Sınıf üslü sayılar konu anlatımı ve soru çözümü video ders...

Sayfaya Git