8. Sınıf Matematik Dönüşüm Geometrisi (Dönme-Öteleme-Yansıma) Konu Anlatımı-Soru Çözümü

 

Dönme

 

Dönme, bir şeklin sabit bir nokta etrafında belirli bir açı ile hareket ettirilmesidir.

 

Etrafında dönme hareketi yapılan sabit noktaya dönme merkezi, döndürülen cismin ilk konumu ile son konumu arasında oluşan açıya ise dönme açısı adı verilir.

 

Dönme hareketinde, şekil üzerindeki her bir nokta, bir nokta etrafında belirli bir açıyla saat yönünde ya da tersi yönde döner.

 

Bir (a, b) noktası orijin etrafında saat yönünde;

 

90° döndürüldüğünde yeni koordinatları (b, –a),

 

180° döndürüldüğünde yeni koordinatları (–a, –b)

 

270° döndürüldüğünde yeni koordinatları (–b, a)

 

360° döndürüldüğünde yeni koordinatları (a, b) olur.

 

Saat yönünde 180° dönme, yine saat yönünde 2 kez art arda 90° dönmeye eşittir.

 

Benzer şekilde, 270° dönme de 3 kez art arda 90° dönmeye eşittir.

 

Saat yönünün tersine dönmelerde 90°, 180° ve 270° için, sırasıyla saat yönünde 270°, 180° ve 90° kuralları kullanılabilir.

 

Örnek: (3, 4) noktası orijin etrafında saat yönünde;

 

90° döndürüldüğünde yeni koordinatları (4, –3)

 

180° döndürüldüğünde yeni koordinatları (–3, –4)

 

270° döndürüldüğünde yeni koordinatları (–4, 3)

 

360° döndürüldüğünde yeni koordinatları (3, 4) olur.

 

Yansıma

 

Koordinat sisteminde bir (a, b) noktası, x-eksenine göre yansıtıldığında yeni koordinatları (a, –b) olur.

 

Örnek: (3, 4) noktası x-eksenine göre yansıtıldığında yeni koordinatları (3, –4) olur.

 

Koordinat sisteminde bir (a, b) noktası, y-eksenine göre yansıtıldığında yeni koordinatları (–a, b) olur.

 

Örnek: (3, 4) noktası y-eksenine göre yansıtıldığında yeni koordinatları (–3, 4) olur.

 

Öteleme

 

Koordinat sisteminde bir (a, b) noktası, x-ekseni boyunca k birim sağa (pozitif yöne) ötelendiğinde yeni koordinatları (a + k, b) olur.

 

Örnek: (3, 5) noktası, x-ekseni boyunca 1 birim sağa (pozitif yöne) ötelendiğinde yeni koordinatları (3 + 1, 5) = (4, 5) olur.

 

Sola ötelendiğinde ise (a – k, b) olur.

 

Örnek: (3, 5) noktası, x-ekseni boyunca 1 birim sola (negatif yöne) ötelendiğinde yeni koordinatları (3 – 1, 5) = (2, 5) olur.

 

Koordinat sisteminde bir (a, b) noktası, y-ekseni boyunca n birim yukarı (pozitif yöne) ötelendiğinde yeni koordinatları (a, b + n) olur.

 

Örnek: (3, 5) noktası, y-ekseni boyunca 1 birim yukarı (pozitif yöne) ötelendiğinde yeni koordinatları (3, 5 + 1) = (3, 6) olur.

 

Aşağı ötelendiğinde ise (a, b – n) olur.

 

Örnek: (3, 5) noktası, y-ekseni boyunca 1 birim aşağı (negatif yöne) ötelendiğinde yeni koordinatları (3, 5 – 1) = (3, 4) olur.


Ardışık Dönüşüm Hareketleri

 

Ardışık dönüşüm hareketlerinde, şekle ilk dönüşüm hareketini uyguladıktan sonra elde edilen yeni şekle ikinci dönüşüm hareketi uygulanarak istenilen görüntü elde edilir.

 

Art arda yansıma ve öteleme hareketlerinde dönüşümlerin sırasını değiştirmek görüntüyü değiştirmez, ancak dönme-öteleme ve dönme-yansıma hareketlerinde sıranın değişmesi görüntüyü değiştirir.